распределения числа молекул по скоростям

0,67 Mb. страница2/5Дата конвертации27.09.2011Размер0,67 Mb.Тип Смотрите также:   2       3. Распределение молекул по скоростям. ^ Барометрическая формула. 1. Число молекул, относительные скорости которых заключены в данном интервале N=. Относительная скорость молекул u= / в, где в = наиболее вероятная скорость.2. Формула изменения концентрации молекул с высотой , или . Барометрическая формула (распределение давления в однородном поле силы тяжести): , или , где р и ро - давление, n и nо - концентрация газа на высоте h и h0=0, g - ускорение свободного падения, - молярная масса газа, mо - масса одной молекулы. Примеры решения задач. Задача 1. Найти число молекул водорода, заключенных в 1 м3 при нормальных условиях. Значения скоростей молекул лежат в интервале между 399 и 401 м/с. Дано: V1=1м3, р=105Па; Т=273K, v1=399м/c; v2=401м/c Найти: n =? Решение. Искомое число молекул можно найти, исходя из распределения скоростей Максвелла: n=. Для всех газов при нормальных условиях число молекул в 1 м3 одно и то же и равно 2,7.1025 м-3 (число Лошмидта). Вычислим значения величин, входящих в формулу Максвелла: u= / в, в =, = ( 1+ 2)/2, = 1 - 2, u= / в. =(399+401)/2=400 (м/с); =401 399=2(м/с); в =(2.8,31.273/2)1/2=1496 (м/с); u=400/1496 0,27; u=2/1496=1,3.10-3. n==4,85.1021 (м-3). (Примечание: при вычислениях учесть разложение е х 1 х, справедливое при х 1).Задача 2. При какой температуре число молекул кислорода, обладающих скоростями в интервале 399-401 м/с, равно числу молекул со скоростями в интервале 699-701 м/с? Дано: 1 =399 м/с; 1 =401 м/с; 2 =699 м/с; 2 =701 м/с; N1= N2. Найти: Т - ? Решение. Уравнение Максвелла для распределения молекул по скоростям для обоих случаев имеет вид: ; , где u1= 1/ в; 1/ в; u2= 2/ в; u2= 2/ в. По условию задачи левые части уравнений равны: . Учитывая из условия, что u1= u2, после сокращения и перестановки имеем: Логарифмируя это равенство, получим: 2lg(u1/u2) =lg e, или, подставляя значения u, выраженные через и в, и сокращая, получим: 2 lg( 1/ 2)=( 12- 22) lge/ в2 . Откуда в2=( 12 22) lg e / 2 lg ( 1/ 2). Но, т.к. в2=2RT/ , то T= в2 /2R. Подставляя значение в2 в последнюю формулу, имеем: Т=; Задача 3. На какой высоте над уровнем моря атмосферное давление составляет 78 кПа, если температура воздуха 17оС и не меняется с высотой, а давление на уровне моря нормальное? Найти число частиц в единице объема (концентрацию молекул) на этой высоте. Дано: Т=290К, р=7,8.104Па, р=1,013.105Па, =29.10-3кг/моль. Найти: h - ? n - ? Решение. Если температура не меняется с высотой, то для нахождения давления можно воспользоваться барометрической формулой: . Логарифмируя эту формулу, получим: lg(p/po)= gh lg e/RT. Отсюда находим h: h= RT lg (p/po)/( g lg e, ) h Ђ

Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета педвуза и школьных учителей физики. Елабуга: изд-во Елабужского гос пед ун-та, 2004- 43 с. Елабужский государственный педагогический университет 2 чел. помогло.

3. Распределение молекул по скоростям - Учебно-методическое пособие для студентов физико-математического факультета...